İlk ve orta öğrenimini doğduğu yer olan Karadeniz Ereğli, Zonguldak'ta tamamladıktan sonra İstanbul'a yerleşti. 1999'da İstanbul Bilgi Üniversitesi'ni kazandı, bu okulu bitirdikten sonra İstanbul Teknik Üniversitesi'nde eğitimine devam etti. Aynı yıllarda başta Tarkan olmak üzere birçok şarkıcıya vokalistlik yaptı.

Boz, solo kariyerine 2006 yılında çıkardığı "Aşkı Bulamam Ben" single'ı ile adım attı. Bir sonraki yıl ilk stüdyo albümü Maximum'u satışa sundu ve çıkışını öven pek çok ödül kazandı. Ardından Şans (2009), Aşklarım Büyük Benden (2011) ve Janti (2016) albümleriyle kariyerini sürdürdü. Bu albümlerde yer alan "Maximum", "Uçurum", "Para Yok", "Özledim", "Sallana Sallana" ve "Adını Bilen Yazsın" şarkıları Türkiye Resmî Listesi'nde ilk beş başarısı gösterirken "Geri Dönüş Olsa", "Kalamam Arkadaş" ve "Janti" ise zirveye yerleşti. Şarkıcı, müzikal kariyerinin yanı sıra 2014'ten itibaren oyunculuk kariyerine odaklanarak Hadi İnşallah (2014), Kardeşim Benim (2016), Dönerse Senindir (2016) ve Öldür Beni Sevgilim (2019) filmlerinde başrol oynadı.

Piyano, keman, davul ve ney çalabilen Murat Boz, müzikal kariyerinin yanı sıra çeşitli firmaların reklam yüzüdür ve bu firmaların reklam filminde rol almıştır. O Ses Türkiye programının dört jüri üyesinden biridir ve ilk sezonun kazanan jüri üyesidir. Ödülleri arasında dört Altın Kelebek Ödülü ve iki Kral Müzik Ödülü bulunmaktadır.